Adición y Sustracción de Vectores en R3

1. ¿ Qué es adición de vectores en R3 y como se realiza?

Es una suma algebraica de todos sus componentes respectivos a sus ejes, ( X,Y,Z). 

El vector suma se obtiene sumando las longitudes de los componentes de (X,Y,Z). 

2. ¿Como se representa geográficamente el vector suma en R3?

El vector suma esta representado por la diagonal principal del paralelogramo cuyos lados están conformados por  los vectores U,Y,V.

 

3. ¿ Como se calcula la dirección y el sentido en los vectores en R3?

 Dirección :  La dirección de un vector viene dado por sus cosenos directores. 

  se puede emplear el método gráfico que es mas "visible" que consiste en ubicar los puntos en este caso en una terna, x;y;z 

y simplemente uniéndolas, constituyendo el vector buscado 

y analíticamente se realiza 

(extremo) - (origen) = vector paralelo al buscado pero aplicado en el origen 

Ejemplo:

(4,2,7)-(2,4,3) = (2,-2,4) <--- se restan miembro a miembro 

pero esa coordenada representa un vector paralelo del mismo magnitud y sentido , pero aplicado en el origen.

 

Sentido: Viene dado por los ángulos de los cosenos directores que lo conforman.

                   

4. ¿ Que es sustracción de vectores en R3 y como se realiza?

para realizar la sustracción de vectores en R3 se utiliza lo siguiente: se suma el vector A con el opuesto de B ; es decir, a los componentes del primer vector se le restan los componentes del vector.

5. ¿ como se representa geográficamente el vector resta en R3?

suma y resta de vectores en R3

          

Vectores en R3

1- ¿ Qué significa R3? 

 R3 nos referimos a un sistema de coordenadas tridimensional que se construye trazando un eje Z , perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).

2- ¿ Qué son vectores?

Un vector puede utilizarse para representar una magnitud física, quedando definido por un módulo y una dirección u orientación. Su expresión geométrica consiste en segmentos de recta dirigidos hacia un cierto lado, asemejándose a una flecha. La velocidad y la fuerza son dos ejemplos de magnitudes vectoriales.

3- ¿ Qué son vectores en R3?

Los vectores en R3 son la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial y que se representa en el sistema de coordenadas tridimensional.

4- ¿ Cuales son los elementos de un vector? 

Los elementos de un vector son:

• Dirección: la dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
• Sentido: el sentido del vector es el que va desde el origen al extremo. Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
• Módulo: el módulo del vector es la longitud o tamaño del segmento. El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

5- ¿ Como se gráfica en R3 y cuales son sus octantes?

Para graficar un vector en R3 es necesario tener los 2 puntos que son , puntos inicial o punto de origen y un punto final o punto de llegada. Además de esto, también se necesita realizar el plano de coordenadas tridimensional. 

Los octantes son las 8 regiones que dividen estos planos coordenados (XY, XZ, YZ).

6- ¿ Según sus propias palabras donde se utilizan los vectores en R3?

Los vectores en R3 están presentes en el espacio tridimensional, por lo tanto esta presente en nuestra vida cotidiana. Un ejemplo de esto seria cuando desplazamos una ventana para ya sea abrirla o cerrarla , para esto debemos aplicar una fuerza sobre la ventana . La fuerza la podemos representar mediante una flecha donde la longitud de esta a cierta escala elegida , nos indicara el valor de la fuerza , y el sentido en que apunta la flecha nos mostrara el sentido de la fuerza.  

7- Resumen : 

Los vectores en R3 son un sistema de coordenadas tridimensionales que se construye trazando un eje X,Y, Z, los mismos pueden utilizarse para representar una magnitud física quedando definido por una dirección , un módulo y un sentido.

Estos también tienen octantes , que son 8 regiones en las que se divide el plano. Ademas  este tipo de vectores no solo se usan en el área del calculo sino que también están presente en nuestro día a día.